数值积分

【词语拼音】shù zhí jī fèn

【词语繁体】數值積分

【词语结构】ABCD式词语

【词语字数】四字词语

【词语解释】
　　以数值计算方法，进行积分运算，称为数值积分。积分为一由无穷概念定义的数学运算，若要以数值方法完成积分运算，必须转换为有限的数值计算过程。方法是以挿值多项式近似被积分的函数，而后再利用基点上的函数值，藉数值方法完成之。今设函数f(x)在基点x0,x1,…xn的挿值多项式可由已知基点函数值f(xi)＝fi写为：
　　
　　式中，Li(x)分别表示Lagrange挿值基函数，上式在 x 处之挿值误差则可藉差商函数f[x0,x1,…,xn;x]写为：
　　
　　于是函数f的积分得以转换为数值计算为：
　　
　　其中，各项系数亦即Lagrange挿值基函数 的积分：
　　
　　相当的误差项为：
　　
　　今以两基点x0,x1为例，函数f可以线性挿值写为：
　　
　　积分之可得：
　　
　　上式称为梯形法则。
--作者:张式鲁用数值计算的方法，求积分的近似值，或微分方程的数值解之过程。