常态分配
【词语拼音】cháng tài fèn pèi
【词语繁体】常態分配
【词语结构】ABCD式词语
【词语字数】四字词语
【词语解释】
许多随机过程均可约略视为常态分配,亦即,其曲线为钟形曲线。虽然也称作高斯曲线,但此曲线却是de Moivre首先于1733年发展出来,而后高斯又于1790年代发展成功的。
若自羣体中抽取许多随机试样并绘制次数分配图,将可获得与下图所示曲线近似的常态分配曲线。
N为试样个数,以平均值μ及标准差σ的常态分配可写成如下式
常态分配有两个独立参数,平均值μ,和标准差σ。下图代表平均值为5和标准差分别为1,2和3的图形,图上平均值是以纵坐标为极大处的横坐标(x值)来表示。这是最大的可能值。标准差是表示数据自平均值变动多广的一种度量。大多数实用统计分析均系基于常态分配。
核事象系遵从卜松(Poisson)机率分配,其方程如下式
P(N)=(μNe-μ)/N!
卜松分配仅有一参数,即平均值μ,它与常态分配所定义者相似。为实用计,平均值超过20时,平均值为μ的卜松分配即可约略以平均值为μ和标准差为 的常态分配来代替。因此若事象次数N大于20时,常态分配所有特性,均可应用于放射现象。
如下图所示:
标准差参数的计算示于下:
决定使用N或N-1须视系采用全部羣体或仅用羣体中某试样来计算而定。
虽然上二式未能表示,统计文献均可辨别采用全部羣体或羣体中仅一试样两者之区分 。通常μ和σ是用作由全部羣体计算而得的参数,而 及S则为由试样体计算而得的参数。S为试样标准差。 常态分配是统计学上最重要且应用最广泛的连续机率分配函数。亚伯拉罕(Abraham de Moivre)于1733年发现此分配;19世纪初高斯(C.F. Gauss)将此分配介绍到物理量测之误差理论,而后发现自然界很多物理现象均为常态分配,为纪念高斯,常态分配又称为高斯分配(Gaussian distribution)。此分配的机率密度函数(probability density function)为:
式中,x为连续随机变数(continuous random variable);μ为平均值;σ为标准差(standard deviation);π=3.14159…和e=2.71828…。
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